Question

【題目】如圖，在中，，將繞點順時針旋轉，得到，交于點，分別交、于點、，下列結論不一定正確的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由旋轉的性質和等腰三角形的性質可得∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，可證△ABE≌△C1BF，△A1BF≌△CBE，可得BE=BF，A1F=CE，由三角形內角和定理可得∠CDF=∠CBC1=α．

解：∵AB=BC，∴∠A=∠C，

∵將△ABC繞點B順時針旋轉a°，得到△A1BC1，

∴∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，

∴△ABE≌△C1BF（ASA）

∴BE=BF，故選項B不符合題意；

∵∠C=∠C1，∠DFC=∠BFC1，

∴∠CDF=∠CBC1=α，故選項A不符合題意；

∵A1B=BC，∠C=∠A1，∠A1BC=∠A1BC，

∴△A1BF≌△CBE（ASA）

∴A1F=CE，故選項D不符合題意；

由∠C不一定等于∠CDF，

∴DF不一定等于FC，

故C選項符合題意；

故選：C．