Question

【題目】如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．
（1）如圖2①，若點H在線段OB時，則 的值是；
（2）如果一級樓梯的高度HE=（8 +2）cm，點H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）（11﹣3 ）cm≤r≤8cm
【解析】解：（1.）如圖2①，P為⊙B的切點，連接BP并延長，作OL⊥BP于點L，交GH于點M，
∴∠BPH=∠BLO=90°，
∵AO∥GH，
∴BL∥AO∥GH，
∵∠AOB=120°，
∴∠OBL=60°，
在RT△BPH中，HP= BP= r，
∴ML=HP= r，
OM=r，
∵BL∥GH，
∴ = = = ，
故答案為： ．
（2.）作HD⊥OB，P為切點，連接BP，PH的延長線交BD延長線于點L，

∴∠LDH=∠LPB=90°，
∴△LDH∽△LPB，
∴ = ，
∵AO∥PB，∠AOD=120°，
∴∠B=60°，
∴∠BLP=30°，
∴DL= DH，LH=2DH，
∵HE=（8 +2）cm
∴HP=8 +2﹣r，
PL=HP+LH=8 +2﹣r+2DH，
∴ = ，解得DH= r﹣4 ﹣1，
∵0cm≤DH≤3cm，
∴0≤ r﹣4 ﹣1≤3，
解得：（11﹣3 ）cm≤r≤8cm．
故答案為：（11﹣3 ）cm≤r≤8cm．
（1）作P為⊙B的切點，連接BP并延長，作OL⊥BP于點L，交GH于點M，求出ML，OM，根據 = 求解，（2）作HD⊥OB，P為切點，連接BP，PH的延長線交BD延長線于點L，由△LDH∽△LPB，得出 = ，再根據30°的直角三角形得出線段的關系，得到DH和r的關系式，根據0≤d≤3的限制條件，列不等式組求范圍．