Question

如圖11，正方形ABCD的邊長為5，點F為正方形ABCD內的點，△BFC經逆時針旋轉后能與△BEA重合.

（1）旋轉中心是哪一點？旋轉了多少度？
（2）判斷△BEF是怎樣的三角形？并說明理由；
（3）若BE=3，FC=4，說明AE∥BF.

Answer 1

（1）旋轉中心是點B，旋轉了90°
（2）等腰直角三角形
（3）證明略

（1）旋轉中心是點B，旋轉了90°.……………………（4分）
（2）△BEF是等腰直角三角形. 理由如下：

∵ △BFC經逆時針旋轉后能與△BEA重合，
∴ ∠1=∠2，BF=BE.
∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ ∠1+∠3=∠ABC=90°，
∴ ∠2+∠3=∠EBF=90°，
∴ △BEF是等腰直角三角形.       ………………………………（8分）
（3）在△BFC中，BF2+FC2=32+42=25=BC2，
∴ △BFC是直角三角形，∠BFC=90°.
∵ △BFC≌△BEA，
∴ ∠BEA =∠BFC =90°，
∴ BE⊥AE.
∵ BE⊥BF，
∴ AE∥BF.                      ………………………………（12分）
(注：用其它方法求解參照以上標準給分.)