Question

如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯結，以為一邊且在的右側作正方形．
（1）如果，，
①當點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關系為   __________ ，線段的數量關系為          ；
②當點在線段的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由；
 
（2）如果，是銳角，點在線段上，當滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由．

Answer 1

（1）①垂直，相等；………………………………………………………………………1分
②當點D在BC的延長線上時①的結論仍成立．…………………………………2分
由正方形ADEF得 AD＝AF ，∠DAF＝90º．
∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC， ∴∠DAB＝∠FAC，
又AB＝AC，∴△DAB≌△FAC ，
∴CF＝BD， ∠ACF＝∠ABD．
∵∠BAC＝90º， AB＝AC，
∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．
即 CF⊥BD. ……………………………………………………………………5分
（2）當∠ACB＝45º時，CF⊥BD（如圖）．……………………………………………6分
理由：過點A作AG⊥AC交CB或CB的延長線于點G，
則∠GAC＝90º，
∵∠ACB＝45°,∠AGC＝90°—∠ACB＝45°，
∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG，
∵點D在線段BC上，∴點D在線段GC上，
由（1）①可知CF⊥BD. …………………………………………………

 略