Question

【題目】工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．
（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；
（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？

Answer 1

【答案】
（1）解：材料鍛造時，設y= （k≠0），

由題意得600= ，

解得k=4800，

當y=800時，

解得x=6，

∴點B的坐標為（6，800）

材料煅燒時，設y=ax+32（a≠0），

由題意得800=6a+32，

解得a=128，

∴材料煅燒時，y與x的函數關系式為y=128x+32（0≤x≤6）．

∴鍛造操作時y與x的函數關系式為y= （6＜x≤150）；

（2）解：把y=480代入y= ，得x=10，

10﹣6=4（分），

答：鍛造的操作時間4分鐘．

【解析】（1）首先根據題意，材料煅燒時，溫度y與時間x成一次函數關系；鍛造操作時，溫度y與時間x成反比例關系；將題中數據代入用待定系數法可得兩個函數的關系式；（2）把y=480代入y= 中，進一步求解可得答案．