Question

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是30°，腰長是4，則底邊上的高為

 

．

Answer 1

分析：題中沒有指明該等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，故應該分情況進行分析．

解答：解：（1）當三角形是銳角三角形時，高與另一腰的夾角為30°，則其頂角是60°，
所以該等腰三角形是等邊三角形，腰是4，則底邊上的高是

3

2

×4=2

3

；
（2）當三角形是鈍角時，一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則等腰三角形的頂角的外角是60°，因而底角是30°，過頂角頂點作底邊的垂線，則底邊上的高是

1

2

×4=2；
所以底邊上的高是 2

3

或 2．
故答案為：2或2

3

．

點評：此題考查了等腰三角形的性質及直角三角形的性質的綜合運用．以及分類討論思想．