Question

【題目】2011年3月11日13時46分日本發生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯．山坡上有一顆與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，測得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠DAC的度數；
（2）求這棵大樹折斷前高是多少米？（注：結果精確到個位）（參考數據： ）

Answer 1

【答案】
（1）

解：延長BA交EF于一點G，則∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；

（2）

解：過點A作CD的垂線，設垂足為H，

則Rt△ADH中，

∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，

∵AD=4，

∴DH=2，AH= ．

Rt△ACH中，

∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，

∴∠C=45°，

故CH=AH= ，AC= ．

故樹高 + +2≈10米．

【解析】（1）通過延長BA交EF于一點G，則∠CAD=180°﹣∠BAC﹣∠EAG即可求得；（2）作AH⊥CD于H點，先求得AH的長，然后再求得AC的長．