Question

【題目】如圖所示，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點A（4，m）．

（1）求m的值及一次函數(shù)的解析式；
（2）若直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點B、C，求線段BC的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A （4，m）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴m= =1，

∴A（4，1），

把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx﹣3，得4k﹣3=1，

∴k=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3，

（2）

解：∵直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點B、C，

∴當(dāng)x=2時，yB= =2，

yC=2﹣3=﹣1，

∴線段BC的長為|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．

【解析】（1）由已知先求出m，得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數(shù)y=kx﹣3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式．（2）把x=2代入y= 和y=x﹣3，得出點B和點C的縱坐標，即可求出線段BC的長．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識，掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點，以及對反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．