Question

若關于x，y的二元一次方程組

3x+y=1+a x+3y=3

的解滿足x+y＜2，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先解關于關于x，y的二元一次方程組

3x+y=1+a x+3y=3

的解集，其解集由a表示；然后將其代入x+y＜2，再來解關于a的不等式即可．

解答：解：

3x+y=1+a，① x+3y=3，②

由①-②×3，解得
y=1-

a

8

；
由①×3-②，解得
x=

3a

8

；
∴由x+y＜2，得
1+

a

4

＜2，
即

a

4

＜1，
解得，a＜4．
解法2：

3x+y=1+a，① x+3y=3，②

由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+

a

4

，
∴由x+y＜2，得
1+

a

4

＜2，
即

a

4

＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．

點評：本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時，采用了“加減消元法”來解二元一次方程組；在解不等式時，利用了不等式的基本性質：
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變．