Question

若關于x、y的二元一次方程組

x+y-a=0 x-2y=5

的解滿足x＞1，y≤1，其中a是滿足條件的最小整數，求代數式a²+1的值．

Answer 1

分析：先求出方程組

x+y-a=0 x-2y=5

的解，再根據x＞1，y≤1列出關于a的不等式組，解不等式組求出-1＜a≤8，則滿足條件的最小整數a=0，然后代入計算即可．

解答：解：解方程組

x+y-a=0 x-2y=5

，得

x= 2a+5 3 y= a-5 3

，
∵x＞1，y≤1，
∴

2a+5 3 ＞1 a-5 3 ≤1

，
解得-1＜a≤8，
∴滿足條件的最小整數a=0，
∴a²+1=0²+1=1．

點評：本題考查了一元一次不等式組的整數解，二元一次方程組的解法，難度適中，正確求出方程組的解是關鍵．