Question

先分解因式，再求值：
（1）a⁴-4a³b+4a²b²，其中a=8，b=-2；
（2）（a²+b²）²-4a²b²，其中a=3.5，b=1.5．

Answer 1

分析：（1）先提公因式a²，再利用完全平方公式分解得到原式=a²（a-2b）²，然后把a與b的值代入計算即可；
（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解得到原式=（a+b）²（a-b）²，然后把a與b的值代入計算即可．

解答：解：（1）原式=a²（a²-4ab+4b²）
=a²（a-2b）²，
當a=8，b=-2時，原式=8²×[8-2×（-2）]²=9216；
（2）原式=（a²+b²+2ab）（a²-b²-2ab）
=（a+b）²（a-b）²，
當a=3.5，b=1.5時，原式=（3.5+1.5）²×（3.5-1.5）²=100．

點評：本題考查因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．