Question

【題目】矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E為AB的中點，將矩形ABCD沿CE折疊，使得點B落到點F的位置.

(1)求證：AF∥CE.

(2)求AF的長度.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由折疊性質可得，BE=EF，由E為AB的中點可得EF=EA即可得出，根據外角性質可得，由即可證明，根據平行線的判定定理即可得答案；（2）過E作EG⊥AF，利用勾股定理求出CE的長，由（1）可知，即可得ΔCBE∽ΔEGA，根據相似三角形的性質可求出AG的長，根據AF=2AG即可得答案.

（1）∵ΔCBE沿CE折疊，

∴，BE=EF，

∵E是AB的中點，

∴EF=EA，

∴，

又∵，，

∴，

∴AF∥CE.

(2)過E作EG⊥AF

∴

∵四邊形ABCD是矩形

∴

在RtΔCBE中

∵

由（1）可知，

∴ΔCBE∽ΔEGA

∴即

∴

∴