【題目】已知:在矩形
中，
，
分別是邊
，
上的點，過點作
的垂線交
于點
，以為直徑作半圓
．
（1）填空：點
_____________（填“在”或“不在”）
上；當
時，
的值是_____________；
（2）如圖1，在
中，當
時，求證：
；
（3）如圖2，當的頂點是邊的中點時，請直接寫出
三條線段的數量關系．
【答案】（1）在，1；（2）證明見解析；（3）
【解析】
（1）連接OA，
,O為EF中點，所以
，因此點A在
，根據分析可得
，即可求得結果．
（2）證明
，得到AF=DH，AE=DFA,所以AD=AF+DF=AE+DH．
（3）延長EF交DH的延長線于點G，先證明
，所以AC=DG，EF=FG，因為
，所以EH=GH，GH=DH+DG=DH+AE，即EH=AE+DH．
解：（1）在，1；
連接OA，
∵
，O為EF的中點，
所以，
所以A在，
當弧AE=弧AF時，,
所以
．
（2）
，
，
在矩形
中，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
；
（3）延長EF交HD的延長線于點G，
∵F是AD上的中點，
∴AF=DF，
∵
，
，
∴，
∴AE=DG，EF=FG，
∵，
∴EH=GH，
∴GH=DH+DG=DH+AE，
；
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1,在矩形
的邊
上存在點
,使得
,我們稱點為矩形的“和諧點
(1)求證: 
;
(2)如圖2,矩形
的頂點
的坐標為
為坐標原點,點
分別在
軸和
軸上,在
邊上是否存在“和諧點”，如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由
(3)在(2)中,如果點的坐標為
,且在上存在“和諧點”求
的取值范圍
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，在軸上有一動點
，過點
作軸的垂線交直線
于點
，交拋物線于點
，過點作
于點
．
（1）求
的值和直線的函數表達式；
（2）設
的周長為
，
的周長為
，若
，求
的值；
（3）如圖2，在（2）條件下，將線段
繞點
逆時針旋轉得到
，旋轉角為
，連接
、
，求
的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩條拋物線
與
的頂點相同．
（1）求拋物線
的解析式；
（2）點
是拋物找在第四象限內圖象上的一動點，過點作
軸，
為垂足，求
的最大值；
（3）設拋物線的頂點為點
，點
的坐標為
，問在的對稱軸上是否存在點
，使線段
繞點順時針旋轉90°得到線段
，且點
恰好落在拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景
在綜合實踐課上，同學們以圖形的平移與旋轉為主題開展數學活動,如圖（1），先將一張等邊三角形紙片對折后剪開，得到兩個互相重合的△ABD和△EFD，點E與點A重合，點B與點F重合，然后將△EFD繞點D順時針旋轉，使點F落在邊AB上，如圖（2），連接EC.
操作發現
（1）判斷四邊形BFEC的形狀，并說明理由；
實踐探究
（2）聰聰提出疑問：若等邊三角形的邊長為8，能否將圖（2)中的△EFD沿BC所在的直線平移a個單位長度（規定沿射線BC方向為正），得到△
，連接
，
，使得得到的四邊形
為菱形，請你幫聰聰解決這個問題，若能，請求出a的值；若不能，請說明理由。
（3）老師提出問題：請參照聰聰的思路，若等邊三角形的邊長為8，將圖（2）中的△EFD在平面內進行一次平移，得到△
，畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發現的一個結論，不必證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市實施城鄉生活垃圾分類管理，推進生態文明建設. 為增強學生的環保意識．隨機抽取8名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調查，這8名學生分別標記為A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統計情況如下表．
⑴ 求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；
⑵ 為進一步了解垃圾分類投放情況，現從8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結果，并求出剛好抽到C、G兩位學生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（ ）
A.
-1B.
C.D.2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y4x4與x軸，y軸分別交于點A，B，點A在拋物線yax2bx3a（a0）上，將點B向右平移3個單位長度，得到點C．
（1）拋物線的頂點坐標為 （用含a的代數式表示）
（2）若a1，當t－1≤x≤t時，函數yax2bx3a（a0）的最大值為y1，最小值為y2，且y1y22，求t的值；
（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的
？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．
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