Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以一個定長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D．若AC=8，BC=6，則CD的長為(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，由作圖方法可知AP是∠BAC的平分線；由角平分線的性質定理可得CD=DE；由勾股定理求得AB的長；判定Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)；設CD=DE=x，在Rt△DEB中，由勾股定理求得x的值即可．

解：過點D作DE⊥AB于點E，如圖所示：

∵∠C=90°，由作圖方法可知AP是∠BAC的平分線，

∴CD=DE，設CD=DE=x，

在Rt△ABC中，

∵AC=8，BC=6，

∴AB=10．

∵∠C=∠AED=90°，AD=AD，DC=DE，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，

∴AC=AE=8，

∴EB=2，

在Rt△DEB中，

∵BD2=DE2+BE2，

∴(6﹣x)2=x2+22，

解得：x=．

故選：B．