Question

【題目】如圖，在直角坐標平面內，直線y＝﹣x﹣4與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在x軸正半軸上，且滿足OC＝OB．

（1）求線段AB的長及點C的坐標；

（2）設線段BC的中點為E，如果梯形AECD的頂點D在y軸上，CE是底邊，求點D的坐標和梯形AECD的面積．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝20．

【解析】

（1）令x＝0求出點B的坐標，令y＝0求出點A的坐標，根據勾股定理求出AB的長，然后根據OC＝OB即可求出點C的坐標；

（2）首先證明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的長，再由勾股定理求出BC、AD、AE的長即可解決問題；

（1）令x＝0，得到y＝﹣4，

∴B（0，﹣4），

令y＝0，得到x＝﹣3，

∴A（﹣3，0），

∴AB＝＝5，

∵OC＝OB，點C中x軸的正半軸上，

∴C（2，0）

（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，

∴AE⊥BC，

∵CE是梯形AECD的底，

∴AD∥CE，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴，

∴OD＝6，

∴D（6，0），

∵BC＝2，AD＝3，AE＝，

∴S梯形AECD×AE＝20．