Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC沿CA的方向平移CA的長，得△EFA，
⑴若△ABC的面積為3cm²，求四邊形BCEF的面積
⑵試猜想AF與BE有何關系？
⑶若∠BAC＝60°，求∠FEB的度數。

Answer 1

⑴由已知條件得四邊形AEFB是平行四邊形 
∴S_△AEF＝S_△ABF＝S_△ABC＝3 cm²                    
∴四邊形BCEF的面積為9 cm² 
⑵AF與BE互相垂直平分            
⑶∠FEB＝30°  

（1）根據平移的性質及平行四邊形的性質可得到S△EFA=S△BAF=S△ABC，從而便可得到四邊形CEFB的面積；
（2）由已知可證得平行四邊形EFBA為菱形，根據菱形的對角線互相垂直平分可得到AF與BE的位置關系為垂直；
（3）根據菱形EFBA的對角線平分對角即可求得∠FEB的度數。