Question

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(a，0)，(b，0)且．

(1)求點A，B的坐標；

(2)在y軸上是否存在點C，使△ABC的面積是15?若存在，求出點C的坐標;若不存在，請說明理由．

(3)已知點P是y軸負半軸上一點，且到x軸的距離為3，若點P沿x軸負半軸方向以每秒2個單位長度平移至點Q，當運動時間t為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為18個平方單位?求此時點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A(-4,0), B(2,0)；（2）存在．C(0，5)或C(0，-5) ；（3）當運動時間t為3秒時，此時點Q的坐標(-6，-3)．

【解析】

（1）根據二次根式與絕對值的非負性可得a＋4＝0，b2＝0，解得a＝4，b＝2；

（2）設點C到x軸的距離為，利用三角形的面積公式可解得＝5，要考慮點C在y軸正半軸與負半軸兩種情況；

（3）先根據四邊形ABPQ的面積積S＝ (6＋PQ)×3＝18解得PQ＝6，再求得t和點Q的坐標．

（1）∵

∴a+4=0,b-2=0

解得:a=-4, b=2

∴A(-4,0), B(2,0)

(2) 存在.

∵ A(-4,0), B(2,0)

∴AB=6

∵S△ABC=

∴=15

解得:OC=5

∴C(0,5)或C(0,-5)

(3)如圖， ∵點P是y軸負半軸上一點，且到x軸的距離為3

∴P(0,-3)

∵四邊形ABPQ的面積S＝ (6＋PQ)×3＝15

解得PQ=6

∵點P沿x軸負半軸方向以每秒2個單位長度平移至點Q，

∴當運動時間t為3秒時，四邊形ABPQ的面積S為18個平方單位,此時點Q的坐標(-6,-3)．