Question

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的底角為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，分兩種情況討論，①如圖一，當一腰上的高在三角形內部時，即∠ABD=50°時，②如圖二，當一腰上的高在三角形外部時，即∠ABD=50°時；根據等腰三角形的性質，解答出即可．

解答：解：①如圖一，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，
∴在直角△ABD中，∠A=90°-50°=40°，
∴∠C=∠ABC=

180°-40°

2

=70°；

②如圖二，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，
∴在直角△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，
又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，
∴∠C=∠ABC=

∠BAD

2

=

40°

2

=20°．　
故答案為：70°或20°．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，知道等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，有兩種情況，一種是高在三角形內部，另一種是高在三角形外部，讀懂題意，是解答本題的關鍵．