Question

如圖，A、B是雙曲線y=

2

x

上任意兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，且C、D的縱坐標分別為3和1．連接AB，直線OB、OA分別交圖象于點E、F，則△EOF的面積是______．

Answer 1

過點B向x軸作垂線，垂足是G，
由已知可得：點A的縱坐標為3，則由雙曲線y=

2

x

得A的橫坐標為

2

3

，
點B的縱向坐標為1，則橫坐標為2，
∴矩形BDOG的面積為2×1=2，
∴所以S_△AOB=S_矩形BDOG+S_梯形ACDB-S_△AOC-S_△BOG=2+

1

2

×（2+

2

3

）×（3-1）-

1

2

×3×

2

3

-

1

2

×2×1=

8

3

，
根據雙曲線的對稱性，所以得△EOF的面積為

8

3

，
故答案為：

8

3

．