Question

已知：如圖所示，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于點A（3，2）．
（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）M（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，求M點坐標．

Answer 1

（1）∵點A（3，2）為正比例函數與反比例函數的交點，
∴將x=3，y=2代入正比例解析式y=ax得：3a=2，解得：a=

2

3

，
將x=3，y=2代入反比例解析式y=

k

x

得：

k

3

=2，解得：k=6，
∴正比例函數解析式為y=

2

3

x，反比例函數解析式為y=

6

x

；

（2）過M作MN⊥x軸于N點．
∵M（m，n）（0＜m＜3）是反比例函數圖象上的一動點，且四邊形OCDB為矩形，
∴mn=6，BM=m，BO=DC=MN=n，
又A（3，2），
∴AC=2，OC=3，又mn=6，
∴S_{四邊形OADM}=S_矩形OCDB-S_△BMO-S_△AOC=3n-

1

2

mn-

1

2

×2×3=3n-6=6，
解得：n=4，
由mn=6，得到4m=6，解得：m=

3

2

，
則M坐標為（

3

2

，4）．