Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c滿足方程為二元一次方程．

（1）求A，C的坐標．

（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．

①如圖1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，當AD∥BC時，∠ADO與∠ACB的平分線交于點P，求∠P的度數；

②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設動點D的坐標為（0，d），求d的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，0），C（5，0）；（2）①45°；②0＜d≤5．

【解析】

（1）根據二元一次方程的定義列式計算；

（2）①作PH∥AD，根據角平分線的定義、平行線的性質計算，得到答案；②連接AB，交y軸于F，根據點的坐標特征分別求出S△ABC、S△ABD，根據題意列出不等式，解不等式即可．

解：（1）由題意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，

解得，a＝﹣2，c＝5，

則點A的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（5，0）；

（2）①作PH∥AD，

∵AD∥BC，

∴PH∥BC，

∵∠AOD＝90°，

∴∠ADO+∠OAD＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠BCA＝∠OAD，

∴∠ADO+∠BCA＝90°，

∵∠ADO與∠BCA的平分線交于P點，

∴∠ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA，

∴∠ADP+∠BCP＝45°，

∵PH∥AD，PH∥BC，

∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，

∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝45°；

②連接AB，交y軸于F，

∵S△ADE≤S△BCE，

∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，

∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（5，0），

∴S△ABC＝×（2+5）×4＝14，點F的坐標為（0，﹣2），

則S△ABD＝×（2+d）×2+×（2+d）×2＝4+2d，

由題意得，4+2d≤14，

解得，d≤5，

∵點D為y軸正半軸上的一個動點，

∴0＜d≤5．