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對于二次函數y＝x²－3x＋2和一次函數y＝－2x＋4，把函數y＝t(x²－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)(t為常數)稱為這兩個函數的“衍生二次函數”．已知不論t取何常數，這個函數永遠經過某些定點，則這個函數必經過的定點坐標為．

（2，0）、（-1，6）.

試題分析：將拋物線y展開，然后將含t值的式子整合到一起，令該式子為0（此時無論t取何值都不會對函數值產生影響），即可求出這個定點的坐標；
試題解析：將拋物線y的解析式展開，得：
y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4
∴拋物線E必過定點（2，0）、（-1，6）.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數y=

x²+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點的坐標是（8，6）．
（1）求二次函數的解析式．
（2）求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標．
（3）該二次函數的對稱軸交x軸于C點．連接BC，并延長BC交拋物線于E點，連接BD，DE，求△BDE的面積．
（4）拋物線上有一個動點P，與A，D兩點構成△ADP，是否存在S_△_ADP=

S_△_BCD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在．請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線

與x軸交點為A、B（點B在點A的右側），與y軸交于點C．
（1）試用含m的代數式表示A、B兩點的坐標；
（2）當點B在原點的右側，點C在原點的下方時，若

是等腰三角形，求拋物線的解析式；
（3）已知一次函數

，點P（n，0）是x軸上一個動點，在（2）的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交拋物線

于點N，若只有當

時，點M位于點N的下方，求這個一次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數

的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；
（3）點M在二次函數圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點為H．
①若M在y軸右側，且△CHM∽△AOC（點C與點A對應），求點M的坐標；
②若⊙M的半徑為

，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某種上屏每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax²+bx-75.其圖像如圖所示.
銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個二次函數的關系式為 y＝x²-2bx＋c．
（1）若該二次函數的圖象與x軸只有一個交點，
①則b、c 應滿足關系為；
②若該二次函數的圖象經過A（m，n）、B（m +6，n）兩點，求n的值；
（2）若該二次函數的圖象與x軸有兩個交點C（6，0）、D（k，0），線段CD（含端點）上有若干個橫坐標為整數的點，且這些點的橫坐標之和為21，求b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數