Question

【題目】小明同學上周末對公園鐘樓(AB)的高度進行了測量，如圖，他站在點D處測得鐘樓頂部點A的仰角為67°,然后他從點D沿著坡度為i=1:的斜坡DF方向走20米到達點F,此時測得建筑物頂部點A的仰角為45°.已知該同學的視線距地面高度為1.6米(即CD=EF=1.6米)，圖中所有的點均在同一平面內，點B、D、G在同一條直線上，點E、F、G在同一條直線上,AB、CD、EF均垂直于BG.則鐘樓AB的高約為?(精確到0.1)(參考數據:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)

Answer 1

【答案】50.2米

【解析】

過C作CN⊥AB于N，過E作EM⊥AB于M，延長DC交EM于H，根據矩形的性質得到BM=EG，HE=DG，MH=BD，解直角三角形即可得到結論．

過C作CN⊥AB于N，過E作EM⊥AB于M，延長DC交EM于H，

則BM=EG，HE=DG，MH=BD，

在Rt△DFG中，DF=20，1：3：4，

設FG=3a，則DG=4a，DF=5a=20，解得：a=4，

∴DG=4a=16，GF=3a=12，

∴BM=EG=13.6，HE=DG=16，

設BD=x，則CN=MH=x，

∴ME=16+x．

∵∠AEM=45°，∠AME=90°，

∴∠MAE=∠AEM=45°，

∴AM=ME=16+x．

∵MN=MB-NB=HD-CD=EG-EF=FG=12，

∴AN=AM+MN=16+x+12=28+x．

∵∠ANC=90°，∠ACN=67°，

∴tan∠ACN2.36，

解得：x≈20.59，

∴AB=AN+NB=28+x+1.6=50.19≈50.2（米）．

答：鐘樓AB的高約為50.2米．