Question

【題目】如圖，已知O為坐標原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點A的坐標為(2,0).

(1) 求點B的坐標；

(2) 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點，求此二次函數(shù)的解析式；

(3) 在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點O、B)上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】

【1】()

【2】y=x2+x.

【3】()，

【解析】

(1) 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=. 過點B作BD垂直于x軸，垂足為D，則 OD=，BD=，∴點B的坐標為() .

(2) 將A(2,0)、B ()、O(0,0)三點的坐標代入y=ax2+bx+c，得

解有a=，b=，c="0." ∴所求二次函數(shù)解析式是 y=x2+x.

(3) 設存在點C (x ,x2+x) (其中0<x<)，使四邊形ABCO面積最大.

∵△OAB面積為定值，

∴只要△OBC面積最大，四邊形ABCO面積就最大.

過點C作x軸的垂線CE，垂足為E，交OB于點F，則

S△OBC= S△OCF+S△BCF==，

而 |CF|=yC-yF=，

∴ S△OBC=.

∴當x=時，△OBC面積最大，最大面積為.

此時，點C坐標為()，四邊形ABCO的面積為.