Question

如圖，已知：AB是⊙O的弦，C是AB上的點，AC=4、BC=1、OC=2，則⊙O的半徑是

34

2

．

Answer 1

分析：過O作OD⊥AB于D，連接OA，求出AD、BD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)勾股定理求出OA．

解答：解：
過O作OD⊥AB于D，連接OA，
AB=AC+BC=4+1=5，
∵OD⊥AB，OD過O，
∴AD=BD=

1

2

AB=

5

2

，
∴DC=

3

2

，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD=

22-( 3 2 )2

=

7

2

，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA=

( 5 2 )2+( 3 2 )2

=

34

2

，
故答案為：

34

2

．

點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形后求出各個線段的長．