Question

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E，連接AD、OC．
（1）證明：2∠D-∠C=90°；
（2）若∠C=∠A，求∠D的度數．

Answer 1

分析：（1）易證CD⊥AB，由垂徑定理得

BC

=

BD

，再由圓周角定理得∠COB=2∠A，從而證出結論；
（2）由∠C=∠A和2∠D-∠C=90°得2∠D-∠A=90°，代入即可求出∠D的度數．

解答：解：（1）∵AB是直徑，CD⊥AB
∴

BC

=

BD

，
∴∠COB=2∠A，
∴90°-∠C=2（90°-∠D），
即2∠D-∠C=90°．

（2）∵∠C=∠A，
∴2∠D-∠A=90°，2∠D-（90°-∠D）=90°，
解得：∠D=60°．

點評：本題考查了圓周角定理、垂徑定理等知識點，是基礎知識要熟練掌握．