Question

下面是小馬虎解的一道題：
題目：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，OE是∠AOC的平分線，求∠AOE的度數．
解：根據題意，可畫出圖（如圖），
因為∠AOC=∠AOB-∠BOC，
所以∠AOC=70°-15°=55°
又因為OE是∠AOC的平分線，
所以∠AOE=

1

2

∠AOC=27.5°
若你是老師，會判小馬虎滿分嗎？若會，說明理由．若不會，請將小馬虎的錯誤指出，并給出你認為正確的解法．

Answer 1

分析：由于此題沒有給出圖形，所以應考慮兩種情況：OE在∠AOB內部或OE在∠AOB外部．
根據角平分線的定義和角的和、差關系進行計算．

解答：解：不會，因為題中沒有附圖，應分兩種情況討論，即OE在∠AOB內部或OE在∠AOB外部，小馬虎只給出了第一種情況正確的解法是：
本題有兩種情況：
情況一：同小馬虎解法，此略．
情況二：如圖，當OE在∠AOB外部時，
因為∠AOC=∠AOB+∠BOC，
所以∠AOC=70°+15°=85°．
又因為OE是∠AOC的平分線，
所以∠AOE=

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2

∠AOC=42.5°．
所以∠AOE的度數為27.5°或42.5°．

點評：此類題要特別注意考慮兩種情況，能夠熟練運用角平分線的定義進行求解．