Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=6

3

，DE=3．
求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積．

Answer 1

（1）∵半徑OD⊥BC，
∴CE=BE，
∵BC=6

3

，
∴CE=3

3

，
設OC=x，在直角三角形OCE中，OC²=CE²+OE²，
∴x²=（3

3

）²+（x-3）²，
∴x=6
即半徑OC=6；（4分）

（2）∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，AB=12，
又∵BC=6

3

，
∴AC²=AB²-BC²=36，
∴AC=6；（7分）

（3）∵OA=OC=AC=6，
∴∠AOC=60°，
∴S_陰=S_扇-S_△OAC=

60×π×62

360

-

1

2

×6×6×

3

2

=6π-9

3

．（10分）