Question

(本題滿分7分)
如圖6，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分線交AB于點D，以D為圓心的⊙O與AC相切于點D．

(1)求證: ⊙0與BC相切；  
(2)當AC=2時，求⊙O的半徑，

Answer 1

（1）證明略
（2）

(1)證明略；
(2)解：由(1)知BC與00相切，設BC與00切于點E，連接OD.OE，
∵ D、E為切點，
∴OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE,
SABC=SAOC+ SBOC =
∴AC·BC= AC·OD+BC·OE  
∵AC+BC="8" , AC=2,∴BC=6,
∴×2×6=×2×OD+×6×OE,
而OD=OE．
∴OD=，即⊙O的半徑為