Question

【題目】閱讀并回答問題．

求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．

解：ax2+bx+c=0，

∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步

移項得：x2+x=﹣，第二步

兩邊同時加上（）2，得x2+x+（　　）2=﹣+（）2，第三步

整理得：（x+）2=直接開方得x+=±，第四步

∴x=，

∴x1=，x2=，第五步

上述解題過程是否有錯誤？若有，說明在第幾步，指明產生錯誤的原因，寫出正確的過程；若沒有，請說明上述解題過程所用的方法．

Answer 1

【答案】有錯誤，在第四步，錯誤的原因是在開方時對b2﹣4ac的值是否是非負數沒有進行討論．正確步驟見解析.

【解析】

①檢查原題中的解題過程是否有誤：在第四步時，在開方時對b2-4ac的值是否是非負數沒有進行討論；②更正：分類討論b2-4ac≥0和b2-4ac＜0時，原方程的根是什么．

解：有錯誤，在第四步．

錯誤的原因是在開方時對b2﹣4ac的值是否是非負數沒有進行討論．

正確步驟為：（x+）2= ，

①當b2﹣4ac≥0時，

x+=±，

x+=±，

x=，

∴x1=，x2=．

②當b2﹣4ac＜0時，原方程無解．