【題目】如圖，已知拋物線經過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若點Q是對稱軸上一動點，當OQ+BQ最小時，求點Q的坐標．
（3）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
【答案】(1) y＝﹣x2﹣2x+3；(2) 點Q（﹣1，
）；(3) S△PAB有最大值
, 點P（﹣，
）
【解析】
（1）拋物線經過兩點
，對稱軸為直線
，則拋物線與
軸另外一個交點坐標為：
，即可求解；
（2）設點
是點
關于對稱軸的對稱點，則
，連接
交對稱軸于點
，則點為所求，即可求解；
（3）過點
作
軸的平行線交
于點，由
，即可求解．
解：（1）拋物線經過兩點，對稱軸為直線，則拋物線與軸另外一個交點坐標為：，
則拋物線的表達式為：
，即
，解得：
，
個拋物線的表達式為：
；
（2）設點是點關于對稱軸的對稱點，則，
連接交對稱軸于點，則點為所求，
則點
的表達式為：
，
當時，
，故點
；
（3）過點作軸的平行線交于點，
直線的表達式為：
，
設點
，則點
，
則
，
，
有最大值，此時
，
點
，
．
快捷英語周周練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，以B為坐標原點建立如圖所示直角坐標系，AB⊥AC，AB=3，AD=5，點P在邊AD上運動（點P不與A重合，但可以與D點重合），以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A，E兩點．
（1） 直接寫出點A的坐標（____,____）設AP為x，直接寫出P點坐標（_______，______）（用含x的代數式表示）
（2）當⊙P與邊CD相切于點F時，求P點的坐標；
（3）隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數也在變化，直接寫出公共點的個數與相對應的AP的取值之間的關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年北疆承辦了世界園藝博覽會，某商店為了抓住博覽會的商機，決定購買A.B兩種世園會紀念品，若購進A中紀念品20件，B種紀念品10件，需要2000元;若購進A中紀念品8件，B種紀念品6件，需要1100元.
(1)求購進A.B兩種紀念品每件各需要多少元?
(2)若該商店決定拿出10000元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種的6倍，且少于B種紀念品數量的8倍，設購進B種紀念品a件，則該商店共有幾種進貨方案?
(3)在第(2)問的條件下，若銷售每件A種紀念品可獲利潤30元，每件B種紀念品可獲利潤40元，設總利潤為y元，請寫出總利潤y(元)與a(個)的函數關系式，并根據函數關系式說明總利潤最高時的進貨方案.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上,將△ABC繞點A逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′
(1)在正方形網格中,畫出△AB′C′；
(2)分別畫出旋轉過程中，點B點C經過的路徑；
(3)計算線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區域的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學活動課中，某數學小組探究求環形花壇（如圖所示）面積的方法，現有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）．
（1）在圖1中，請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
（2）如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環形花壇的面積，具體做法如下：
將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M，N之間的距離，就可求出環形花壇的面積”如果測得MN=10m，請你求出這個環形花壇的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，點D為線段AC上一動點，將線段BD繞點D逆時針旋轉90°，點B的對應點為E，連接AE，則AE長的最小值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面內，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示.點O到點A，B，C的距離均等于a(a為常數)，到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD.
(1)求證：AD=CD.
(2)過點D作DE⊥BA，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM.若AD=CM，判斷直線DE與圖形G的位置關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8．動點E，F同時分別從點A，B出發，分別沿著射線AC和射線BC的方向均以每秒1個單位的速度運動，連接EF，以EF為直徑作⊙O交射線BC于點M，連接EM，設運動的時間為t（t＞0）．
（1）當點E在線段AC上時，用關于t的代數式表示CE＝ ，CM＝ ．（直接寫出結果）
（2）在整個運動過程中，當t為何值時，以點E、F、M為頂點的三角形與以點A、B、C為頂點的三角形相似？
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