Question

【題目】（1）如圖1，這是一個五角星ABCDE，你能計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數嗎？為什么？（必須寫推理過程）

（2）如圖2，如果點B向右移動到AC上，那么還能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小嗎？若能結果是多少？（可不寫推理過程）

（3）如圖，當點B向右移動到AC的另一側時，上面的結論還成立嗎？

（4）如圖4，當點B、E移動到∠CAD的內部時，結論又如何？根據圖3或圖4，說明你計算的理由．

Answer 1

【答案】（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）成立；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

【解析】

（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的內角和定理列式即可得解；

（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠D=∠1，在△BCE中，利用三角形的內角和列式計算即可得解；

（3）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，然后利用三角形的內角和定理列式即可得解；

（4）延長CE與AD相交，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，然后利用三角形的內角和定理列式即可得解．

（1）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠D=∠1，

∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，

∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（4）如圖，延長CE與AD相交，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠D=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．