Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD，AB∥CD，點E是BC延長線上一點，連接AC、AE，AE交CD于點F，∠1=∠2，∠3=∠4．

證明：

（1）∠BAE=∠DAC；

（2）∠3=∠BAE；

（3）AD∥BE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據∠1=∠2求出即可；

（2）根據平行線的性質求出∠4=∠BAE，即可求出答案；

（3）求出∠3=∠DAC，根據平行線的判定得出即可．

證明：（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，

即∠BAE=∠DAC；

（2）∵AB∥CD，

∴∠4=∠BAE，

∵∠3=∠4，

∴∠3=∠BAE；

（3）∵∠3=∠BAE，∠BAE=∠DAC，

∴∠3=∠DAC，

∴AD∥BE．