Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為　 　．

Answer 1

20。

首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值：
∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形。
∵CF⊥BD，∴CF⊥AG。
又∵點D是AC中點，∴BD=DF=AC。∴四邊形BGFD是菱形。
設GF=x，則AF=13－x，AC=2x。
在Rt△ACF中，，即。解得：x=5。
∴四邊形BDFG的周長=4GF=20。