Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD交于點O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是【   】

A．∠BDC =∠BCD

B．∠ABC =∠DAB

C．∠ADB =∠DAC

D．∠AOB =∠BOC

Answer 1

C

試題分析：根據等腰梯形的判定，逐一作出判斷：

A.由∠BDC =∠BCD只能判斷△BCD是等腰三角形，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形；
B.由∠ABC =∠DAB和AD∥BC，可得∠ABC =∠DAB=90⁰，是直角梯形，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形；
C.由∠ADB =∠DAC，可得AO=OD，由AD∥BC，可得∠ADB =∠DBC，∠DAC =∠ACB，從而得到∠DBC =∠ACB，所以OB=OC，因此AC=DB，根據對角線相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD是等腰梯形；
D.由∠AOB =∠BOC只能判斷梯形ABCD的對角線互相垂直，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形。
故選C。