Question

已知三個實數a、b、c滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個大于

3

2

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Answer 1

證明：∵a+b+c=0，
∴a、b、c必有一個正數，
不妨設c＞0，a+b=-c，ab=

1

c

．
這樣a、b可看作方程x²+cx+

1

c

=0的兩實根．
△=c²-4×

1

c

≥0，即c³≥4＞

27

8

，∴c＞

3	27 8

=

3

2

．
所以a、b、c中至少有一個大于

3

2

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