Question

10、一方有難，八方支援．2010年4月14日青海玉樹發生7.1級強烈地震，給玉樹人民造成了巨大的損失．災難發生后，實驗中學舉行了愛心捐款活動，全校同學紛紛拿出自己的零花錢，踴躍捐款支援災區人民﹒小慧對捐款情況進行了抽樣調查，抽取了40名同學的捐款數據，把數據進行分組、列頻數分布表后，繪制了頻數分布直方圖．圖中從左到右各長方形高度之比為3：4：5：7：1（如圖）．
（1）捐款20元這一組的頻數是

14

；
（2）40名同學捐款數據的中位數是

15元

；
（3）若該校捐款金額不少于34500元，請估算該校捐款同學的人數至少有多少名？

Answer 1

分析：（1）先根據長方形高度之比計算出每一組的人數，從左到右第四組的人數即是第四組的頻數；
（2）第20位和第21位的平均數是中位數；
（3）34500÷捐款的平均數=該校捐款同學的人數

解答：解：（1）40÷（3+4+5+7+1）×7=14，
（2）第一組有6人，第二組有8人，第三組有10人，第五組有2人．第20個和第21個數都落在捐15元的這組內，則中位數為15元；
故填14；15．
（3）抽出的40名同學的平均數=（6×5+8×10+10×15+14×20+2×30）÷40=15
設該校捐款的同學有x人，由題意得15x≥34500
解得x≥2300
答：該校捐款的同學至少有2300人．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．