Question

已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，點D是射線BC上的一點（不與端點B重合），連接AD，如果△ACD與△ABC相似，那么BD=

 

．

Answer 1

分析：此題分點D在線段BC上與在線段BC的延長線上，在線段BC的延長線上又存在△ACD∽△ABC或△ACD∽△ACB的情況，利用相似三角形的對應邊成比例即可得到正結果．

解答：解：①若點D在線段BC上，
∵△ACD∽△ABC，
∴

AC

BC

=

CD

AC

，
即

12

16

=

CD

12

，
解得：CD=9，
則BD=BC-CD=16-9=7；
②若點D在線段BC的延長線上
當△ACD∽△ABC時，則

AC

BC

=

CD

AC

，
即

12

16

=

CD

12

，
解得：CD=9，
則BD=BC+CD=16+9=25；
當△ACD∽△ACB時，則

AC

AC

=

CD

BC

，
即

12

16

=

12

CD

，
∴CD=16，
則BD=BC+CD=16+16=32．
故答案為：7或25或32．

點評：此題考查了相似三角形的性質．注意分類討論思想的應用，小心別漏解．