Question

如圖：在平面直角坐標系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x軸，垂足為點A．點B在反比例函數y1=

4

x

(x＞0)的圖象上．反比例函數y2=

2

x

(x＞0)的圖象
經過點C，交AB于點D，則點D的坐標是______．

Answer 1

設點C的坐標為（a，

2

a

），（a＞0），
∵△ABC是等腰直角三角形，AC⊥x軸，
∴BC=AC=

2

a

，
∴點B的坐標為（a+

2

a

，

2

a

），
將點B的坐標代入y1=

4

x

(x＞0)，可得：

2

a

=

4

a+ 2 a

，
解得：a=

2

，
故點A的坐標為（

2

，0），點B的坐標為（2

2

，

2

），
設直線AB的解析式為：y=kx+b，
將點A、點B的坐標代入可得：

2 k+b=0 2 2 k+b= 2

，
解得：

k=1 b=- 2

，
故直線AB的解析式為：y=x-

2

，
聯立直線AB及反比例函數y2=

2

x

(x＞0)：

y=x- 2 y= 2 x

，
解得：

x= 2 + 10 2 y= 10 - 2 2

，
故點D的坐標為：（

2 + 10

2

，

10 - 2

2

）．
故答案為：（

2 + 10

2

，

10 - 2

2

）．