Question

【題目】已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展開式中不含x3和x2項．
（1）求m、n的值；
（2）當m、n取第（1）小題的值時，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．

Answer 1

【答案】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）
=x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
根據展開式中不含x2和x3項得：，
解得：．
即m=﹣4，n=﹣12；
（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）
=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
=m3+n3 ，
當m=﹣4，n=﹣12時，
原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．
【解析】（1）利用多項式乘以多項式法則計算得到結果，根據展開式中不含x2和x3項列出關于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值；
（2）先利用多項式乘以多項式的法則將（m+n）（m2﹣mn+n2）展開，再合并同類項化為最簡形式，然后將（1）中所求m、n的值代入計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解多項式乘多項式的相關知識，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．