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已知點A和點B的坐標分別是（3，0）和（0，4），點C的坐標為（-2，0），點P是直線AB上一動點，直線CP與y軸交于點D．
（1）當CP⊥AB時，求CP的長；
（2）當點P沿直線AB移動時，以點P為圓心，以的長為半徑作⊙P，過點C作⊙P的兩條切線，切點分別是E和F．
①若⊙P與x軸相切時，求CE的長；
②當點P在直線AB上運動時，四邊形CEPF的面積的最小值為．

(1) 證△ACP≌△ABO，∴CP=OB=4.

(2) ①,，∵，∴當P在軸上方時，，；當P在軸下方時，，；

②. 提示：當CP⊥AB時，四邊形CEPF的面積最小.

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線l₁經過點（3，5）與（-4，-9），直線l₃∥l₁，且過直線l₂與y軸

的交點B，交x軸于點A，已知直線l₂：y=-x+6．
（1）畫出直線l₃的位置，求出直線l₁、l₃的解析式和點A的坐標．
（2）若點P（x，y）是線段AB上的一動點，△OPA的面積為S，求：
①S關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②請求出S的最大值或最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知點A和點B的坐標分別是（3，0）和（0，4），點C的坐標為（-2，0），點P是直線AB上一動點，直線CP與y軸交于點D．
（1）當CP⊥AB時，求CD的長；
（2）當點P沿直線AB移動時，以點P為圓心，以

的長為半徑作⊙P，過點C作⊙P的兩條切線，切點分別是E和F．
①若⊙P與x軸相切時，求CE的長；
②當點P在直線AB上運動時，求四邊形CEPF的面積的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點A和點B的坐標分別為（1，3）和（1，-1），在線段AB上求一點E，使OE把△AOB的面積分成1：2兩部分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究與應用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：
（1）請就圖①證明上述“模塊”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求證：△ABC∽△DCE；
（2）請直接利用上述“模塊”的結論解決下面兩個問題：
①如圖②，已知點A（-2，1），點B在直線y=-2x+3上運動，若∠AOB=90°，求此時點B的坐標；
②如圖③，過點A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點C、D，求點A關于直線CD的對稱點E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知點A和點B的坐標分別是（3，0）和（0，4），點C的坐標為（-2，0），點P是直線AB上一動點，直線CP與y軸交于點D．
（1）當CP⊥AB時，求CD的長；
（2）當點P沿直線AB移動時，以點P為圓心，以 $數學公式$ 的長為半徑作⊙P，過點C作⊙P的兩條切線，切點分別是E和F．
①若⊙P與x軸相切時，求CE的長；
②當點P在直線AB上運動時，求四邊形CEPF的面積的最小值．

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