Question

【題目】已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各內角的度數．

Answer 1

【答案】∠B=∠C=36°，∠CAB=108°．

【解析】

由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，從而可推出∠BAC=3∠DBA，根據三角形的內角和定理即可求得∠DBA的度數，從而不難求得∠BAC的度數．

設∠B=α

∵AB=AC，

∴∠C=α，

∵BD=BA，

∴∠BAD=α，

∵∠ADC為△ABC外角，

∴∠ADC=2α，

∵AC=DC，

∴∠CAD=2α，

∴∠BAC=3α，

∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，

∴α=36°，

∴∠B=∠C=36°，

∴∠CAB=108°．