Question

如圖，AB為半圓O的直徑，CB切半圓于點B，AC交半圓于點D，若CD=1，AD=3，則⊙O半徑的長為

 

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Answer 1

分析：連接BD，根據直徑所對的圓周角是直角得∠ADB=90°，根據切線的性質定理得∠ABC=90°，然后可以推出△ABD∽△ACB，然后根據相似三角形的對應邊成比例即可求出AB，然后求出圓的半徑．

解答：解：連接BD，
∵AB為半圓O的直徑
∴∠ADB=90°
∵CB切半圓于點B
∴∠ABC=90°
∴△ABD∽△ACB
∴AB²=AD•AC=3（3+1）
∴AB=2

3

則圓的半徑是

3

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點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、相似三角形的性質與判定和勾股定理解題．