Question

【題目】年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，每天測(cè)體溫成為一種制度，手持紅外測(cè)溫槍成為緊俏商品．某經(jīng)銷店承諾對(duì)所有商品明碼標(biāo)價(jià)，絕不哄抬物價(jià)．如下表所示是該店甲、乙兩種手持紅外測(cè)溫槍的進(jìn)價(jià)和售價(jià)：

商品 價(jià)格	甲	乙
進(jìn)件（元個(gè)）
售價(jià)（元個(gè)）

該店有一批用元購進(jìn)的甲、乙兩種手持紅外測(cè)溫槍庫存，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤共元．[毛利潤（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量]

（1）該店庫存的甲、乙兩種手持紅外測(cè)溫槍分別為多少個(gè)？

（2）根據(jù)銷售情況，該店計(jì)劃增加甲種手持紅外測(cè)溫槍的購進(jìn)量，減少乙種手持紅外測(cè)溫槍的購進(jìn)量．已知甲種手持紅外測(cè)溫槍增加的數(shù)量是乙種手持紅外測(cè)溫槍減少的數(shù)量的倍，進(jìn)貨價(jià)不變，而且用于購進(jìn)這兩種手持紅外測(cè)溫槍的總資金不超過元，則該店怎樣進(jìn)貨，可使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲種有個(gè)，乙種有個(gè)．（2）該店用不超過元購進(jìn)甲種手持紅外測(cè)溫槍個(gè)，乙種手持紅外測(cè)溫槍個(gè)時(shí)，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為元．

【解析】

（1）設(shè)該店庫存手持紅外線測(cè)溫槍中甲種有個(gè)，乙種有個(gè)．再根據(jù)等量關(guān)系用元購進(jìn)的甲、乙兩種手持紅外測(cè)溫槍庫存，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤共元列出方程組求解.

(2)設(shè)乙種手持紅外測(cè)溫槍減少個(gè)，則甲種手持紅外測(cè)溫槍增加個(gè)，表示出購買的總資金，由總資金部超過40000元建立不等式就可以求出m的取值范圍，再設(shè)銷售后的毛利潤為W元，表示出毛利潤與m的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最毛大利潤．

解：（1）設(shè)該店庫存手持紅外線測(cè)溫槍中甲種有個(gè)，乙種有個(gè)．

由題意，得．

解得

答：該店庫存手持紅外線測(cè)溫槍中甲種有個(gè)，乙種有個(gè)．

（2）設(shè)乙種手持紅外測(cè)溫槍減少個(gè)，則甲種手持紅外測(cè)溫槍增加個(gè)．

由題意，得．

解得．

設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為元，由題意，得

．

，

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，．

答：該店用不超過元購進(jìn)甲種手持紅外測(cè)溫槍個(gè)，乙種手持紅外測(cè)溫槍個(gè)時(shí)，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為元．