Question

【題目】對于數軸上不重合的兩點A，B，給出如下定義：若數軸上存在一點M，通過比較線段AM和BM的長度，將較短線段的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”. 若線段AM和BM的長度相等，將線段AM或BM的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”．

(1)當數軸上原點為O，點A表示的數為-1，點B表示的數為5時．

①點O到線段AB的“絕對距離”為____；

②點M表示的數為，若點M到線段AB的“絕對距離”為3，則的值為______；

(2)在數軸上，點P表示的數為-6，點A表示的數為-3，點B表示的數為2. 點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點B同時以每秒1個單位長度的速度向負半軸方向移動. 設移動的時間為秒，當點P到線段AB的“絕對距離”為2時，求的值．

Answer 1

【答案】(1)①1；②4或 2或 8；(2)或.

【解析】

（1）根據絕對距離的含義分類討論列方程即可,（2）分類討論, 當時或當時，列方程求解即可.

解：(1) 1；

理由：∵點A表示的數為-1，點B表示的數為5,

∴OA=1,OB=5,

∵15,

∴點O到線段AB的“絕對距離”為1,

4或 2或 8；

理由：分三種情況；

當點M在A的左側時,此時m-1, 點M到線段AB的“絕對距離”=-1-m=3,解得：m=-4,

當點M在A,B之間時, 此時m5, 點M到線段AB的“絕對距離”=m+1=3或5-m=3,解得兩個方程的答案都是m=2,

當點M在B的右側時,此時m5, 點M到線段AB的“絕對距離”=m-5=3,解得：m=8,

綜上,的值為4或 2或 8.

(2)當時， 可得，解得，

而當時，，<，點P到線段AB的“絕對距離”為，不符合題意.

所以.

當時， 可得，解得，而當

時，，>，點P到線段AB的“絕對距離”1，不符合題意.

所以.

綜上所述，所以或.