【題目】由于霧霾天氣趨于嚴重，我市某電器商城根據民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺.經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．
（1）完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式及售價x的取值范圍；
售價（元/臺） | 月銷售量（臺） |
400 | 200 |
250 | |
x |
（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
【答案】(1)390,2200-5x,y=-5x+2200(300≤x≤350);(2)售價定位320元時，利潤最大，為72000元.
【解析】（1）根據題中條件可得390，2200-5x，若銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數關系式；根據供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值．
（2）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據函數關系式，即可求出最大w；
解：(1)依題意得：
y＝200＋50×
．
化簡得：y＝－5x＋2200．
(2)依題意有：
∵
，
解得300≤x≤350．
(3)由(1)得：w＝(－5x＋2200)(x－200)
＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋72000．
∵x＝320在300≤x≤350內，∴當x＝320時，w最大＝72000．
即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為72000元．
“點睛”本題考查了利潤率問題的數量關系的運用，一次函數的解析式的運用，二次函數的解析式的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出二次函數的解析式時關鍵．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究歸納題：
(1)試驗分析：
如圖1，經過A點與B、C兩點分別作直線，可以作____________條；同樣，經過B點與A、C兩點分別作直線，可以作______________條；經過C點與A、B兩點分別作直線，可以作___________條.
通過以上分析和總結，圖1共有___________條直線.
（2）拓展延伸：
運用（1）的分析方法，可得：
圖2共有_____________條直線；
圖3共有_____________條直線；
(3)探索歸納：
如果平面上有n(n≥3)個點，且每3個點均不在同一直線上，經過其中兩點共有________條直線．(用含n的式子表示)
(4)解決問題：
中職籃（CBA）2017——2018賽季作出重大改革，比賽隊伍數擴充為20支，截止2017年12月21日賽程過半，即每兩隊之間都賽了一場，請你幫助計算一下一共進行了多少場比賽？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x經過原點O,且與直線y=x﹣2交于B，C兩點．
（1）求拋物線的頂點A的坐標及點B,C的坐標；
（2）求證：∠ABC=90°；
（3）在直線BC上方的拋物線上是否存在點P,使△PBC的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市教育局對某鎮實施“教育精準扶貧”，為某鎮建中、小型兩種圖書室共30個．已知組建一個中型圖書室需養殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養殖類圖書30本，種植類圖書60本．計劃養殖類圖書不超過2 000本，種植類圖書不超過1 600本．
(1)符合題意的組建方案有幾種？請寫出具體的組建方案；
(2)若組建一個中型圖書室的費用是2 000元，組建一個小型圖書室的費用是1 500元，哪種方案費用最低？最低費用是多少元？
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