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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，直角三角形ABC，∠ACB=90°，分別以AC、BC、AB為邊在AB的同側(cè)作正方形，形成了三塊陰影部分，記陰影AIHJ的面積為S₁，陰影DKGBE的面積為S₂，陰影FJCK的面積為S₃，若S₁=8，S₂=9，S₃=7，則S_△ABC=______．

根據(jù)題意得：AB²+AC²+BC²=S₁+S₂+S₃+2S_△ACJ+2S_{四邊形BCKG}+S_△ABC ①式，
又AB²=S_△ACJ+S_{四邊形BCKG}+S_△ABC+S₃ ②式，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
∴②×2-①得：0=S_△ABC+S₃-S₁-S₂，
∴S_△ABC=S₁+S₂-S₃=8+9-7=10．
故答案為：10．

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如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．若BC=4，則BE+CF=______．

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已知：如圖，△PMN是等邊三角形，∠APB=120°，求證：AM•PB=PN•AP．

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如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得△ABC．求△ABC的面積．

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把三角形△ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)一倍，稱為三角形擴(kuò)展一次，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面積是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面積是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面積是△ABC的______倍；如果把三角形△ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)n倍，（其中n是正整數(shù)），那么△A_nB_nC_n的面積是△ABC的______倍．