Question

把三角形△ABC的三邊分別向外延長一倍，稱為三角形擴展一次，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面積是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三邊分別向外延長2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面積是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三邊分別向外延長3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面積是△ABC的______倍；如果把三角形△ABC的三邊分別向外延長n倍，（其中n是正整數），那么△A_nB_nC_n的面積是△ABC的______倍．

Answer 1

（1）把三角形△ABC的三邊分別向外延長一倍，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面積是△ABC的倍數為：3×1×（1+1）+1=7（倍）；

（2）把三角形△ABC的三邊分別向外延長2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面積是△ABC的倍數為：3×2×（2+1）+1=19（倍）；

（3）把三角形△ABC的三邊分別向外延長3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面積是△ABC的倍數為：3×3×（3+1）+1=37（倍）；

（4）把三角形△ABC的三邊分別向外延長n倍，（其中n是正整數），那么△A_nB_nC_n的面積是△ABC的倍數為：3n（n+1）+1=3n²+3n+1（倍）．