Question

等腰△ABC內接于半徑為5的⊙O，點O到底邊BC的距離為3，則AB的長為______．

Answer 1

分兩種情況考慮：當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，
過A作AD⊥BC，由題意得到AD過圓心O，連接OB，
∵OD=3，OB=5，
∴在Rt△OBD中，根據勾股定理得：BD=4，
在Rt△ABD中，AD=AO+OD=8，BD=4，
根據勾股定理得：AB=

82+42

=4

5

；
當△ABC為銳角三角形時，如圖2所示，
過A作AD⊥BC，由題意得到AD延長線過圓心O，連接OB，
∵OD=3，OB=5，
∴在Rt△OBD中，根據勾股定理得：BD=4，
在Rt△ABD中，AD=AO-OD=2，BD=4，
根據勾股定理得：AB=

22+42

=2

5

，
綜上，AB=2

5

或4

5

．
故答案為：2

5

或4

5