Question

【題目】如圖，在中，，，，，，分別是，，的中點．點從點出發沿折線以每秒個單位長的速度勻速運動；點從點出發沿方向以每秒個單位長的速度勻速運動，過點作射線，交折線于點．點，同時出發，當點繞行一周回到點時停止運動，點也隨之停止．設點，運動的時間是秒．

（1），兩點間的距離是________；

射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出的值；若不能，說明理由；

當點運動到折線上，且點又恰好落在射線上時，求的值；

連接，當時，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）25（2）能（3）或（4）；

【解析】

（1）由中位線定理即可求出DF的長；
（2）連接DF，過點F作FH⊥AB于點H，由四邊形CDEF為矩形，QK把矩形CDEF分為面積相等的兩部分，根據△HBF∽△CBA，對應邊的比相等，就可以求得t的值；
（3）①當點P在EF上（2≤t≤5）時根據△PQE∽△BCA，根據相似三角形的對應邊的比相等，可以求出t的值；
②當點P在FC上（5≤t≤7）時，PB=PF+BF就可以得到；
（4）當PG∥AB時四邊形PHQG是矩形，由此可以直接寫出t．

(1)．能．

如圖，連接，過點作于點，

∵，是，的中點，

∴，，四邊形為矩形，

∴過的中點時，即過矩形的中點，把矩形分為面積相等的兩部分

此時．由，，得．

故．①當點在上時，

如圖，，，

由，得．

∴；

②當點在上時，

如圖，已知，從而，

由，，得．

解得；

如圖，；如圖，．

（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻，

如圖；此后，點繼續上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發現點在上運動時不存在；當時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續沿下行，所以在

中存在的時刻，如圖時，點，均在上，不存在 .